f(x)在[a,b]连续,(a,b)可导,且f(a)=f(b)=0。求在[a,b]至少存在一个§使得:f'(§)=

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/05 16:45:49

f(x)在[a,b]连续，(a,b)可导，且f(a)=f(b)=0。求在[a,b]至少存在一个§使得：f'(§)= - f(§)

这题怎么写哦~~~~~

构造函数g(x)=(e^x)*f(x)
显然g(a)=g(b)=0

对g(x)求导：
g'(x)=(e^x)*f(x)+(e^x)*f'(x)
=(e^x)*[f(x)+f'(x)]

由于g(a)=g(b)=0，所以，在[a,b]至少存在一点§，使得g'(§)=0.
也就是(e^§)*[f(§)+f'(§)]=0

又因为e^§始终大于0
所以[f(§)+f'(§)]=0，即：f'(§)= - f(§)

题目有问题。

设 f(x)在〔a,b〕上具有一阶连续导数，且｜f‘ (x)｜≤M，f(a)=f(b)=0,求证∫(a,b)f(x)dx≤M/4(b-a)^2 证明f(x)在[a，b]连续，(a，b)二阶可导，f(a)=f(b)=0，f(c)>0知a<c<b，则(a，b)内至少有一点&使f''(&)<0 若函数f（x)在 [a,b]上连续，在(a,b)内可导， x属于 (a,b)时f'(x)>0, 则f(a)>0是 f(b)>0的什么条件数学分析的证明题：如果在[a,b]和[b,c]上f(x)均连续，求证：f(x)在[a,c]上也连续。若函数f(x)在〔a,b〕上连续，在(a,b)内可导，且x∈(a,b)时 f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导且f(a)=f(b)=1,试证存在ξ,η属于(a,b),使e^(η-ξ)[f(η)+f'(η)]=1 求助高手解决高数问题f''(x)在[a,b]上连续,证明由界函数f(x)在[a,b]上Riemann可积的充要条件是f(x)在[a,b]上几乎处处连续的证明请问各位高手f(x)在[a,b]上可导能推出能推出f'(x)在（a,b）上连续吗？证明：设f(x)在[0，2 ]上连续，f(0)=f(2 a),则存在x属于[0，a]使得f(x)=f(x+a).